[백준 2630번] 색종이 만들기 파이썬 풀이
색종이 만들기
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문제
아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.
전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.
입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.
출력
첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.
예제 입력 1
8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1예제 출력 1 복사
9
7
0은 하얀색을 의미하고, 1은 파란색을 의미한다.
각 색종이의 색을 비교하며 1x1크기가 아닌데, 색이 다른 색종이가 섞여있다면 4등분 하는 과정을 반복하게 된다.
예를 들어 다음과 같은 4x4 크기의 색종이가 있다고 생각해보자.
사진 설명을 입력하세요.
4x4크기의 색종이에서 서로 다른 색이 섞여 있으므로, 4등분을 하면 아래와 같은 상태가 된다.
사진 설명을 입력하세요.
이 경우 파란색 색종이 1장, 하얀색 색종이 3장이 생기게 되는 것으로, 문제에서는 이러한 과정을 다양한 입력에 대해서 처리하는 것이다.
이 문제는 분할 정복 기법을 이용하여 간단하게 해결할 수 있다.
먼저 사각형의 크기가 1이 되기전까지 사각형을 자르게 되므로, 사각형의 크기가 1인지 확인하고, 1이라면 해당 색의 사각형의 개수를 1 증가시키고, 1이 아니라면 해당 범위내의 사각형이 모두 같은 색인지 확인하도록 한다.
사각형을 자르게 되면 크기가 1/2씩 줄어들게 되므로, 모든 색종이가 같은지 확인하는 탐색 범위도 줄어든 크기만큼 줄일 수 있을것이고,
탐색을 시작하는 범위는 시작점에서 사각형의 크기만큼을 각 좌표에 더하는것으로 지정할수 있다.
예를 들어 아래 사각형의 경우, 왼쪽 파란사각형의 경우 가장 왼쪽 위 점인 [0][0]에서 탐색을 시작하여 사각형의 크기인 size만큼 탐색을 진행하고, 각각의 사각형은 x좌표, y좌표, 혹은 x,y좌표 둘다에 size만큼을 더하게 되면 파란 사각형처럼 가장 왼쪽 위 좌표를 가리키게 될것이고, 그곳에서부터 다시 size만큼 이동하며 탐색을 진행하도록 한다.
사진 설명을 입력하세요.
각 영역을 모두 분석하여 색이 모두 같다면 해당 색의 카운트를 1증가시키고, 만약 색이 하나라도 다르다면 문제의 조건대로 4등분하여 앞서 말한 과정을 처음부터 반복하도록 한다.
위의 과정은 재귀함수 호출을 통해 탐색 시작좌표와, 사각형의 크기를 매개변수로 넘겨줌으로써 쉽게 구현할수 있으며 말로 설명하는 것보다 코드를 보는것으로 쉽게 이해 할 수 있을것이라고 생각된다.
# https://www.acmicpc.net/problem/2630
n = int(input())
data = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
count = [0, 0] # 흰색종이, 파란색종이
# 분할정복
def cut(s_x, s_y, size):
color = data[s_x][s_y]
# 색종이의 크기가 1x1이라면 종료
if size == 1:
# 해당 색종이 색의 개수를 늘리고 종료
count[color] += 1
return
# 모든 색종이의 색이 같다면 자를필요 없이 종료
error = False
for i in range(s_x, s_x+size):
for j in range(s_y, s_y+size):
if data[i][j] != color:
error = True
break
if error:
break
if not error:
count[color] += 1 # 에러가 없다 => 모든색이 일치한다 => 개수증가
return
# 리턴을 하지 못했다면 에러가 있었다는 의미, 즉 색이 다른 색종이가 있었다
size //= 2
cut(s_x, s_y, size)
cut(s_x, s_y+size, size)
cut(s_x+size, s_y, size)
cut(s_x+size, s_y+size, size)
cut(0, 0, n)
# 정답 출력
print(count[0])
print(count[1])